Applets:Sampling of Analog Signals and Signal Reconstruction - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:39:31Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:39 Uhr
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	*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:		*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\~~rmNF~~}\hspace{0.05cm},$$		:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\rm NF}\hspace{0.05cm},$$
	*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:		*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\~~rmNF~~}\hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\rm NF}\hspace{0.05cm}.$$

	Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,		Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,
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	{{LntAppletLinkEn\|sampling}}		{{LntAppletLinkEn\|sampling}}
			[[en:Applets:Sampling_of_Analog_Signals_and_Signal_Reconstruction]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:29Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:40 Uhr
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	*Der  '''Diracpuls (im Zeitbereich)'''  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, jeweils im gleichen Abstand  $T_{\rm A}$  und alle mit gleichem Impulsgewicht  $T_{\rm A}$:		*Der  '''Diracpuls (im Zeitbereich)'''  besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, jeweils im gleichen Abstand  $T_{\rm A}$  und alle mit gleichem Impulsgewicht  $T_{\rm A}$:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$}}
	\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$}}


	Aufgrund dieser Definition ergeben sich für das abgetastete Signal folgende Eigenschaften:		Aufgrund dieser Definition ergeben sich für das abgetastete Signal folgende Eigenschaften:
	:$$x_{\rm A}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A})\cdot		:$$x_{\rm A}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A})\cdot\delta (t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	\delta (t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	*Das abgetastete Signal zum betrachteten Zeitpunkt  $(\nu \cdot T_{\rm A})$  ist gleich  $T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A}) · \delta (0)$.		*Das abgetastete Signal zum betrachteten Zeitpunkt  $(\nu \cdot T_{\rm A})$  ist gleich  $T_{\rm A} \cdot x(\nu \cdot T_{\rm A}) · \delta (0)$.
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	Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:		Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:

	:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}		:$$x_{\rm A}(t) = x(t) \cdot p_{\delta}(t)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm}X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$
	X_{\rm A}(f) = X(f) \star P_{\delta}(f)\hspace{0.05cm}.$$

	Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signaldarstellung/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:		Entwickelt man den  Diracpuls  $p_{\delta}(t)$   (im Zeitbereich)   in eine  [[Signaldarstellung/Fourierreihe\|Fourierreihe]]  und transformiert diese unter Anwendung des  [[Signaldarstellung/Gesetzmäßigkeiten_der_Fouriertransformation#Verschiebungssatz\|Verschiebungssatzes]]  in den Frequenzbereich, so ergibt sich mit dem Abstand  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A}$  zweier benachbarter Diraclinien im Frequenzbereich folgende Korrespondenz   ⇒   [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung#Diracpuls_im_Zeit-_und_im_Frequenzbereich\|Beweis]]:

	:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot		:$$p_{\delta}(t) = \sum_{\nu = - \infty }^{+\infty} T_{\rm A} \cdot\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A})\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} P_{\delta}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A} ).$$
	\delta(t- \nu \cdot T_{\rm A}
	)\hspace{0.2cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\, \hspace{0.2cm} P_{\delta}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta
	(f- \mu \cdot f_{\rm A} ).$$

	[[Datei:P_ID1121__Sig_T_5_1_S3_NEU.png\|right\|frame\|Diracpuls im Zeit- und Frequenzbereich mit  $T_{\rm A} = 50\ {\rm µs}$  und  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 20\ \text{kHz}$]]		[[Datei:P_ID1121__Sig_T_5_1_S3_NEU.png\|right\|frame\|Diracpuls im Zeit- und Frequenzbereich mit  $T_{\rm A} = 50\ {\rm µs}$  und  $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 20\ \text{kHz}$]]
Zeile 120:		Zeile 112:
	Daraus folgt:   Aus dem Spektrum  $X(f)$  wird durch Faltung mit der um  $\mu \cdot f_{\rm A}$  verschobenen Diraclinie:		Daraus folgt:   Aus dem Spektrum  $X(f)$  wird durch Faltung mit der um  $\mu \cdot f_{\rm A}$  verschobenen Diraclinie:

	:$$X(f) \star \delta		:$$X(f) \star \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A})= X (f- \mu \cdot f_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	(f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)= X (f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	Wendet man dieses Ergebnis auf alle Diraclinien des Diracpulses an, so erhält man schließlich:		Wendet man dieses Ergebnis auf alle Diraclinien des Diracpulses an, so erhält man schließlich:

	:$$X_{\rm A}(f) = X(f) \star \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta		:$$X_{\rm A}(f) = X(f) \star \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} \delta(f- \mu \cdot f_{\rm A}) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- \mu \cdot f_{\rm A})\hspace{0.05cm}.$$
	(f- \mu \cdot f_{\rm A}
	) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- \mu \cdot f_{\rm A}
	)\hspace{0.05cm}.$$

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
Zeile 160:		Zeile 146:

	*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:		*die tiefen Frequenzen unverfälscht durchlässt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\rm		:$$H_{\rm E}(f) = 1 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \le B_{\rmNF}\hspace{0.05cm},$$
	NF}\hspace{0.05cm},$$
	*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:		*die hohen Frequenzen vollständig unterdrückt:
	:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\rm		:$$H_{\rm E}(f) = 0 \hspace{0.3cm}{\rm{f\ddot{u}r}} \hspace{0.3cm} \|f\| \ge f_{\rm A} - B_{\rmNF}\hspace{0.05cm}.$$
	NF}\hspace{0.05cm}.$$

	Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,		Weiter ist aus der nebenstehenden Grafik zu erkennen:   Solange die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt sind, kann  $H_{\rm E}(f)$  im Bereich von  $B_{\rm NF}$  bis  $f_{\rm A}–B_{\rm NF}$  beliebig geformt sein kann,

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

2025-02-24T09:42:04Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29“

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2025, 11:42 Uhr
Zeile 327:		Zeile 327:
	==About the Authors==		==About the Authors==
	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.~~28am_LNT_seit_1974~~.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_von_1974-2024.29\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Höfler: Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

2023-10-26T10:15:07Z

Textersetzung - „Biografien_und_Bibliografien/Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik#Tasn.C3.A1d_Kernetzky.2C_M.Sc._.28bei_L.C3.9CT_seit_2014.29“ durch „Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29“

← Nächstältere Version		Version vom 26. Oktober 2023, 12:15 Uhr
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	Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.		Dieses interaktive Berechnungstool wurde am  [http://www.lnt.ei.tum.de/startseite Lehrstuhl für Nachrichtentechnik]  der  [https://www.tum.de/ Technischen Universität München]  konzipiert und realisiert.
	*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).		*Die erste Version wurde 2008 von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Slim_Lamine_.28Studienarbeit_EI_2006.29\|Slim Lamine]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit mit &bdquo;FlashMX–Actionscript” erstellt (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Mitarbeiter_und_Dozenten#Prof._Dr.-Ing._habil._G.C3.BCnter_S.C3.B6der_.28am_LNT_seit_1974.29\|Günter Söder]]).
	* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/~~Beteiligte_der_Professur_Leitungsgebundene_%C3%9Cbertragungstechnik~~#~~Tasn.C3~~.~~A1d_Kernetzky~~.~~2C_M~~.Sc._.28bei_L.C3.~~9CT_seit_2014~~.29\|Tasnád Kernetzky]]).		* 2020 wurde das Programm von  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_Studierende#Carolin_Mirschina_.28Ingenieurspraxis_Math_2019.2C_danach_Werkstudentin.29\|Carolin Mirschina]]  im Rahmen einer Werkstudententätigkeit auf &bdquo;HTML5” umgesetzt und neu gestaltet (Betreuer:  [[Biografien_und_Bibliografien/An_LNTwww_beteiligte_LÜT-Angehörige#Dr.-Ing._Tasn.C3.A1d_Kernetzky_.28bei_L.C3.9CT_von_2014-2022.29\|Tasnád Kernetzky]]).

Tasnad am 20. August 2020 um 12:26 Uhr

2020-08-20T12:26:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2020, 14:26 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLinkEn\|~~abtastung~~}}		{{LntAppletLinkEn\|sampling}}

	== Applet Description==		== Applet Description==
Zeile 338:		Zeile 338:
	==Once again:  Open Applet in new Tab==		==Once again:  Open Applet in new Tab==

	{{LntAppletLinkEn\|~~abtastung~~}}		{{LntAppletLinkEn\|sampling}}

Guenter am 7. Mai 2020 um 15:22 Uhr

2020-05-07T15:22:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2020, 17:22 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	The applet deals with the system components  &bdquo;sampling”  and  &bdquo;signal reconstruction”, two components that are of great importance for understanding the  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  for example.   The upper graphic shows the model on which this applet is based.  Below it are the samples  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  of the time continuous signal  $x(t)$. The (infinite) sum over all these samples is called the sampled signal  $x_{\rm A}(t)$.		The applet deals with the system components  &bdquo;sampling”  and  &bdquo;signal reconstruction”, two components that are of great importance for understanding the  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]]  $({\rm PCM})$  for example.   The upper graphic shows the model on which this applet is based.  Below it are the samples  $x(\nu \cdot T_{\rm A})$  of the time continuous signal  $x(t)$. The (infinite) sum over all these samples is called the sampled signal  $x_{\rm A}(t)$.

	[[Datei:~~Abtastung_1_version4~~.png\|center\|frame\|Top:    Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom:   Example for time discretization of the continuous–time signal  $x(t)$]]		[[Datei:EN_Abtastung_1.png\|center\|frame\|Top:    Underlying model for sampling and signal reconstruction<br>Bottom:   Example for time discretization of the continuous–time signal  $x(t)$]]

	*At the transmitter, the time discrete (sampled) signal  $x_{\rm A}(t)$  is obtained from the continuous–time signal  $x(t)$.  This process is called  '''sampling'''   or  '''A/D conversion'''.		*At the transmitter, the time discrete (sampled) signal  $x_{\rm A}(t)$  is obtained from the continuous–time signal  $x(t)$.  This process is called  '''sampling'''   or  '''A/D conversion'''.
Zeile 46:		Zeile 46:

	:$$P_\varepsilon = 2 \cdot \sum_{j=1}^J \|E_j\|^2.$$		:$$P_\varepsilon = 2 \cdot \sum_{j=1}^J \|E_j\|^2.$$



	~~Translated with www.DeepL.com/Translator (free version)~~



Zeile 337:		Zeile 332:

	Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ Studienzuschüsse]  der Fakultät EI der TU München finanziell unterstützt. Wir bedanken uns.		Die Umsetzung dieses Applets auf HTML 5 wurde durch  [https://www.ei.tum.de/studium/studienzuschuesse/ Studienzuschüsse]  der Fakultät EI der TU München finanziell unterstützt. Wir bedanken uns.

			Translated with www.DeepL.com/Translator (free version)

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:35 Uhr

2020-05-05T12:35:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2020, 14:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{~~LntAppletLink~~\|abtastung}}		{{LntAppletLinkEn\|abtastung}}

	== Applet Description==		== Applet Description==
Zeile 341:		Zeile 341:
	==Once again:  Open Applet in new Tab==		==Once again:  Open Applet in new Tab==

	{{~~LntAppletLink~~\|~~augendiagramm~~}}		{{LntAppletLinkEn\|abtastung}}

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:26 Uhr

2020-05-05T12:26:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2020, 14:26 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{LntAppletLink\|~~augendiagramm~~}}		{{LntAppletLink\|abtastung}}

	== Applet Description==		== Applet Description==
Zeile 230:		Zeile 230:

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(2)'''  ~~Es gelte weiter~~  $A=1$,  $f_0 = \text{4 kHz}$,  $\varphi=0$,  $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$,  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$.  ~~Welchen Einfluss haben hier die Rolloff~~–~~Faktoren~~  $r=0.2$,  $r=0.5$  ~~und~~   $r=1$? <br>          ~~Geben Sie die jeweiligen Leistungen~~  $P_x$  ~~und~~  $P_\varepsilon$  an.  ~~für welche~~  $r$–~~Werte ist~~  $P_\varepsilon= 0$?  ~~Gelten diese Ergebnisse auch für andere~~  $A$  ~~und~~  $\varphi$? }}		'''(2)'''  Continue with  $A=1$,  $f_0 = \text{4 kHz}$,  $\varphi=0$,  $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$,  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$.   Which results do the rolloff–factors  $r=0.2$,  $r=0.5$  and   $r=1$ provide? <br>          Specify the power values  $P_x$  and  $P_\varepsilon$ .   For which  $r$–values is  $P_\varepsilon= 0$?  Do these results also apply to other  $A$  and  $\varphi$? }}

	:* ~~Die Signalleistung ist mit~~  $\|X_1\|=0.5$  ~~gleich~~  $P_x = 2\cdot 0.5^2 = 0.5$.  ~~Die Verzerrungsleistung~~  $P_\varepsilon$  ~~hängt signifikant vom Rolloff~~–~~Faktor~~  $r$  ab.		:* With  $\|X_1\|=0.5$  the signal power is  $P_x = 2\cdot 0.5^2 = 0.5$.  The distortion power  $P_\varepsilon$  depends significantly on the rolloff–factor  $r$ .
	:*~~ Für~~  $r \~~le 0.2~~$  ~~ist~~  $P_\~~varepsilon=~~0$.  ~~Die~~  $X_{\rm A}(f)$~~–Linie bei~~  $f_0 = \text{4 kHz}$  ~~wird durch den Tiefpass nicht verändert und die unerwünschte~~  ~~Linie bei~~  $\text{6 kHz}$  ~~voll unterdrückt~~.		:* $P_\varepsilon$  is zero for  $r \le 0.2$.  The  $X_{\rm A}(f)$ line at  $f_0 = \text{4 kHz}$  is not changed by the low pass and the unwanted  line at  $\text{6 kHz}$  is fully suppressed.
	:* $r = 0.5$ :  $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.35$,  $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.15$  ⇒   $\|E(f = \text{4 kHz})\| = \|E(f = \text{6 kHz})\|= 0.15$  ⇒  $P_\varepsilon = 0.09$  ⇒  $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=7.45\ \rm dB$.		:* $r = 0.5$ :  $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.35$,  $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.15$  ⇒   $\|E(f = \text{4 kHz})\| = \|E(f = \text{6 kHz})\|= 0. 15$  ⇒  $P_\varepsilon = 0.09$  ⇒  $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=7.45\ \rm dB$.
	:*$r = 1.0$ :  $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.3$,  $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.2$  ⇒   $\|E(f = \text{4 kHz})\| = \|E(f = \text{6 kHz})\|= 0.2$  ⇒  $P_\varepsilon = 0.16$  ⇒  $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=4.95\ \rm dB$.		:*$r = 1.0$ :  $Y(f = \text{4 kHz}) = 0.3$,  $Y(f = \text{6 kHz}) = 0.2$  ⇒   $\|E(f = \text{4 kHz})\| = \|E(f = \text{6 kHz})\|= 0. 2$  ⇒  $P_\varepsilon = 0.16$  ⇒  $10 \cdot \lg \ (P_x/P_\varepsilon)=4.95\ \rm dB$.
	:* ~~Für alle~~  $r$  ~~ist ~~ $P_\varepsilon$  ~~unabhängig von~~  $\varphi$.  ~~Die Amplitude~~  $A$  ~~beeinflusst~~  $P_x$  ~~und~~  $P_\varepsilon$  in ~~gleicher Weise~~   ⇒   ~~der Quotient ist jeweils unabhängig von~~  $A$.		:* For all  $r$  the distortion power $P_\varepsilon$  is independent of  $\varphi$.   The amplitude  $A$  affects  $P_x$  and  $P_\varepsilon$  in the same way   ⇒   the quotient is independent of  $A$.

	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=

Guenter am 5. Mai 2020 um 12:07 Uhr

2020-05-05T12:07:51Z

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	===~~Beschreibung der Abtastung im Zeitbereich~~===		===Description of sampling in the time domain===

	[[Datei:P_ID1120__Sig_T_5_1_S1_neu.png\|center\|frame\|Zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]		[[Datei:P_ID1120__Sig_T_5_1_S1_neu.png\|center\|frame\|Zur Zeitdiskretisierung des zeitkontinuierlichen Signals  $x(t)$]]
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	Die Konstante hängt von der Art der Zeitdiskretisierung ab. Für die obige Skizze gilt  $K = 1$.		Die Konstante hängt von der Art der Zeitdiskretisierung ab. Für die obige Skizze gilt  $K = 1$.
	<br><br>		<br><br>
	===~~Beschreibung der Abtastung mit Diracpuls~~===		===Description of sampling with Dirac pulse (Ist das richtig?)===

	Im Folgenden gehen wir von einer geringfügig anderen Beschreibungsform aus.  Die folgenden Seiten werden zeigen, dass diese gewöhnungsbedürftigen Gleichungen durchaus zu sinnvollen Ergebnissen führen, wenn man sie konsequent anwendet.		Im Folgenden gehen wir von einer geringfügig anderen Beschreibungsform aus.  Die folgenden Seiten werden zeigen, dass diese gewöhnungsbedürftigen Gleichungen durchaus zu sinnvollen Ergebnissen führen, wenn man sie konsequent anwendet.
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	===~~Beschreibung der Abtastung im Frequenzbereich~~===		===Description of sampling in the frequency domain===

	Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:		Zum Spektrum des abgetasteten Signals  $x_{\rm A}(t)$  kommt man durch Anwendung des  [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation#Faltung_im_Frequenzbereich\|Faltungssatzes]]. Dieser besagt, dass der Multiplikation im Zeitbereich die Faltung im Spektralbereich entspricht:
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	===~~Signalrekonstruktion~~===		===Signal reconstruction===

	[[Datei:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von &bdquo;Signalabtastung” und &bdquo;Signalrekonstruktion”]]		[[Datei:P_ID1123__Sig_T_5_1_S5a_neu.png\|right\|frame\|Gemeinsames Modell von &bdquo;Signalabtastung” und &bdquo;Signalrekonstruktion”]]
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	===~~Das Abtasttheorem~~===		===The Sampling Theorem===

	Die vollständige Rekonstruktion des Analogsignals  $y(t)$  aus dem abgetasteten Signal  $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$  ist nur möglich, wenn die Abtastrate  $f_{\rm A}$  entsprechend der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals richtig gewählt wurde.		Die vollständige Rekonstruktion des Analogsignals  $y(t)$  aus dem abgetasteten Signal  $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$  ist nur möglich, wenn die Abtastrate  $f_{\rm A}$  entsprechend der Bandbreite  $B_{\rm NF}$  des Nachrichtensignals richtig gewählt wurde.
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	*Solution after pressing &bdquo;sample solution”.		*Solution after pressing &bdquo;sample solution”.
	*The number  '''0'''  corresponds to a &bdquo;Reset”:  Same setting as at program start.		*The number  '''0'''  corresponds to a &bdquo;Reset”:  Same setting as at program start.
	*All signal values are normalized to  $\pm 1$  to be understood.  ~~Also the output powers~~ are normalized values.		*All signal values are normalized to  $\pm 1$  to be understood.  Powers are normalized values, too.


	{{BlaueBox\|TEXT=		{{BlaueBox\|TEXT=
	'''(1)'''  ~~For the source~~ signal,  $x(t) = A \cdot \cos (2\pi \cdot f_0 \cdot t -\varphi)$  with  $f_0 = \text{4 kHz}$.   ~~sampling~~ with  $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$.  ~~rectangle–~~low-pass;  cut-off frequency:  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$. <br>            Interpret the ~~output~~ graphics and evaluate the present signal reconstruction for all permitted parameter values of $A$  and $\varphi$. }}		'''(1)'''  Source signal:  $x(t) = A \cdot \cos (2\pi \cdot f_0 \cdot t -\varphi)$  with  $f_0 = \text{4 kHz}$.   Sampling with  $f_{\rm A} = \text{10 kHz}$.  Rectanglular low pass;  cut-off frequency:  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$. <br>            Interpret the shown graphics and evaluate the present signal reconstruction for all permitted parameter values of $A$  and $\varphi$. }}

	* The spectrum  $X(f)$  consists of two ~~diraclines~~ at  $\pm \text{4 kHz}$, each with pulse weight  $0.5$.		* The spectrum  $X(f)$  consists of two dirac functions at  $\pm \text{4 kHz}$, each with pulse weight  $0.5$.
	* By the periodic continuation ~~has~~  $X_{\rm A}(f)$  lines of equal height at  $\pm \text{4 kHz}$,  $\pm \text{6 kHz}$,  $\pm \text{14 kHz}$,  $\pm \text{16 kHz}$,  $\pm \text{24 kHz}$,  $\pm \text{26 kHz}$,  etc.		* By the periodic continuation  $X_{\rm A}(f)$  has lines of equal height at  $\pm \text{4 kHz}$,  $\pm \text{6 kHz}$,  $\pm \text{14 kHz}$,  $\pm \text{16 kHz}$,  $\pm \text{24 kHz}$,  $\pm \text{26 kHz}$,  etc.
	* The ~~rectangle–Lowpass~~ with the ~~cutoff~~ frequency  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$  removes all lines except the two at  $\pm \text{4 kHz}$  ⇒  $Y(f) =X(f)$  ⇒  $y(t) =x(t)$  ⇒   $P_\varepsilon = 0$.		* The rectanglular low pass with the cut-off frequency  $f_{\rm G} = \text{5 kHz}$  removes all lines except the two at  $\pm \text{4 kHz}$  ⇒  $Y(f) =X(f)$  ⇒  $y(t) =x(t)$  ⇒   $P_\varepsilon = 0$.
	* The signal reconstruction works perfectly here  $(P_\varepsilon = 0)$  for all amplitudes $A$  and any phases $\varphi$.		* The signal reconstruction works perfectly here  $(P_\varepsilon = 0)$  for all amplitudes $A$  and any phases $\varphi$.

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2020-05-05T11:33:16Z

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(kein Unterschied)